Правильно: Домодедово (с большой буквы, но без кавычек).
Само название аэропорта, разумеется, пишется с заглавной буквы. Однако многие при этом сомневаются: писать в кавычках или без кавычек?
Орфографическое правило говорит нам о том, что названия аэропортов пишутся с заглавной буквы, но без кавычек. Поэтому написание аэропорт "Домодедово" является орфографической ошибкой. Внуково, Шереметьево, Домодедово, Пулково, Толмачево - правильно.
Названия железнодорожных вокзалов тоже пишут без кавычек. Но с заглавной буквы пишется только имя собственное (первое слово в названии вокзала). Слово вокзал, при этом, нужно писать как нарицательное существительное со строчнОй буквы (малой, или маленькой). Например: Ярославский вокзал, Курский вокзал, Белорусский вокзал.
