Правильно: оспаривать
Глагол оспорить не вызывает никаких вопросов при его написании, однако многие сомневаются, как писать глагол несовершенного вида, какую главную выбрать: "а" или "о".
В орфографических словарях даётся глагол оспаривать - с гласной "а" в корне. Форма глагола на "о" - оспоривать - в современном русском языке считается выходящей из употребления и сопровождается пометкой "уход". Это означает, что подобное использование слова является устаревшим.
Гласная "а" в коре сохраняется не только в глаголах оспаривать, оспариваться, но и в существительном оспаривание.
