Правильно: Новый год, с Новым годом
Даже новогодние открытки могут ввести нас в заблуждение, так как встречаются оба варианта написания - "C Новым годом" и "Поздравляем с Новым Годом" (когда оба слова в названии праздника с прописной буквы).
Орфографическое правило написания праздников чётко говорит нам: в названии праздника, состоящем из нескольких слов, с заглавной буквы пишется только первое слово.
Например: Международный женский день, Международный день театра, Татьянин день и другие.
Поздравляя с Новым годом, помните это правило.