Как правильно: Баба Яга, Баба-Яга, Баба-яга или баба-яга?

Предпочтительно: Баба Яга

В современных орфографических словарях решён вопрос о написании этого слова. Обе части слова пишутся со строчной буквы, в середине пишется дефис: баба-яга.

Для обозначения женского сказочного персонажа, увы, по-прежнему в различных нормативных словарях предлагаются самые разные варианты написания имени этого сказочного персонажа.

Наиболее обоснованным представляется вариант написания - Баба Яга - в 2 слова, без дефиса, обе части слова - с заглавной буквы. Во-первых, потому что если Бабу Ягу назвать просто Ягой, слово Яга придётся писать с прописной буквы, это же укороченное имя зловредной старухи. Кстати говоря, так оно пишется в русских народных сказках. Во-вторых именно такое написание вполне соотносимо, например, с именами других сказочных персонажей, чьи имена включают в себя два слова: Кощей Бессмертный, Василиса Премудрая, Змей Горыныч, Дед Мороз.