Правильно: наилучшего.
Слово «наилучшего» - форма слова «наилучший» в родительном падеже. Слово «наилучший» образовано от прилагательного «лучший» путем присоединения приставки «наи-». Большинство приставок в русском языке со словами пишутся слитно. Слово «наилучший» мы так же пишем слитно.
«Не знаю, как вы насчет женских личек, но, по-моему, эти шестнадцать лет, эти детские еще глазки, эта робость и слезинки стыдливости, – по-моему, это лучше красоты, а она еще к тому ж и собой картинка.»
Ф. Достоевский «Преступление и наказание»
«Утром, часов около шести, Наталья почувствовала себя значительно лучше.»
М. Шолохов «Тихий Дон»
«Я все подступал к ней, готовый к любому огорчению; знал, что лучше ждать, но ждать был не в силах.»
В. Набоков «Лолита»
