Правильно: и лазить, и лазать (оба варианта правильные)
Толковый словарь В. Даля нам подсказывает: "Лазать, или лазить: ходить не по уровню, а подымаясь либо спускаясь; идти круто кверху или книзу; карабкаться взбираться, цепляясь руками; ползать, продираться".
Я лажу, ты лазишь, он лазит, мы лазим.
Я лазаю, ты лазаешь, он лазает, мы лазаем.